Agnus Dei, qui tollis peccata mundi.
\section{Lintasan Gerak Partikel Bermuatan akibat Medan Magnet Seragam}
Andaikan di $\mathbb{R}^3$ ada sebuah partikel titik klasik bermassa $m \in \mathbb{R}^+$ dan bermuatan $q \in \mathbb{R}$ yang terletak pada posisi awal $\vec{r}_0 := (x_0, y_0, z_0) \in \mathbb{R}^3$ dan berkecepatan awal $\vec{v}_0 := (v_{x0}, v_{y0}, v_{z0}) \in \mathbb{R}^3$, serta $z_0 = 0$ dan $v_{z0} = 0$. Partikel tersebut diimbas oleh medan magnet seragam $\vec{B} := (0, 0, B)$ di seluruh ruang $\mathbb{R}^3$ sehingga bergerak pada posisi $\mathbb{r} := (x, y, z) \in \mathbb{R}^3$ yang bergantung pada waktu $t \in \mathbb{R}$. Gaya Lorentz yang dialami oleh partikel tersebut tentu saja adalah $\vec{F} := m\ddot{\vec{r}} = q\dot{\vec{r}}\times\vec{B}$ dengan asumsi bahwa medan listriknya sangat kecil. Dari perhitungan yang teliti, kita peroleh bahwa lintasan geraknya berupa lingkaran
\[ S^1(X,Y,R) := \{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 ~|~ (x - X)^2 + (y - Y)^2 = R^2; z = 0\} \]
dengan $(X, Y, 0)$ adalah pusat lingkaran tersebut, dan $R$ adalah jari-jari lingkaran tersebut, di mana
\[ X := x_0 + \frac{m}{qB}v_{y0} ~~~~~ \text{dan} ~~~~~ Y := y_0 - \frac{m}{qB}v_{x0}, \]
serta
\[ R := \frac{m}{qB}\sqrt{(v_{x0})^2 + (v_{y0})^2}. \]
Lintasan yang berbentuk lingkaran tersebut merupakan lintasan gerak melingkar beraturan dengan frekuensi sudut $\omega := qB/m$.
Benedictus qui venit in nomine Domini.
