Benedictus qui venit in nomine Domini.
\section{Limit Rumus abc}
Andaikan ada sebuah persamaan kuadrat, yaitu
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]
di mana $a, b, c \in \mathbb{R}$, sedangkan $x \in \mathbb{R}$ adalah peubah riil yang tidak diketahui dan akan dicari.
Apabila $a = 0$, maka persamaan kuadrat tersebut menjadi persamaan linier, yaitu $bx + c = 0$ yang penyelesaiannya adalah $x = -c/b$ asalkan $b \neq 0$.
Penyelesaian persamaan kuadrat tersebut dapat diperoleh dengan mudah menggunakan rumus abc, yaitu
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
asalkan $a \neq 0$.
Sekarang, kita akan mengambil limit $a \to 0$ pada rumus abc tersebut. Andaikan rumus abc tersebut adalah $x = f(a)$ di mana $f \,:\, \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ adalah fungsi tertentu dengan
\[ f(a) = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \]
Kita akan menghitung
\[ L := \lim_{a \to 0} f(a). \]
Untuk menerapkan teorema L' Hopital, maka $f(0)$ haruslah sama dengan $0/0$, sehingga dalam hal ini haruslah $\pm|b|$ harus sama dengan $b$. Oleh karena itu,
\[ L = \lim_{a \to 0} f(a) = \frac{1}{2}\left(\pm\frac{1}{2}\lim_{a \to 0}\frac{-4c}{\sqrt{b^2 - 4ac}}\right). \]
\[ L = -(\pm c/|b|) = -c/b \]
sesuai yang diharapkan.
Berkah Dalem Gusti.
