Bismillahirrahmanirrahim.
\section{Medan Listrik akibat Arus Listrik}
Biasanya, medan listrik itu ditimbulkan oleh sebuah distribusi muatan listrik, baik itu muatan titik $q \in \mathbb{R}$, rapat muatan linier $\lambda \in \mathbb{R}$, rapat muatan permukaan $\sigma \in \mathbb{R}$, maupun rapat muatan volume $\rho \in \mathbb{R}$. Namun, bagaimana apabila penyebab timbulnya medan listrik itu merupakan sebaran arus listrik, baik itu arus linier $I \in \mathbb{R}$, rapat arus permukaan $\vec{K} \in \mathbb{R}^3$, maupun rapat arus volume $\vec{J} \in \mathbb{R}^3$? Mungkinkah? Jawabannya adalah mungkin.
Kita telah mengetahui hubungan antara arus listrik dengan muatan listrik, yaitu $I := dq/dt$ di mana $t \in \mathbb{R}$ adalah waktu. Apabila muatan tersebut berbentuk kurva, maka $I|d\vec{r}| = (dq/dt)|d\vec{r}/dt|dt = dq\,v = \lambda|d\vec{r}|v$, di mana $v := |d\vec{r}/dt|$ adalah kelajuan linier arus listrik, sehingga $I = \lambda v$ alias $\lambda = I/v$. Apabila muatan tersebut berbentuk permukaan, maka $\vec{v}\,dq = \vec{v}\sigma|d^2\vec{r}| = \vec{K}|d^2\vec{r}|$, di mana $\vec{v} := d\vec{r}/dt$ adalah vektor kecepatan arus permukaan, sehingga $\vec{K} = \sigma\vec{v}$. Apabila muatan tersebut berbentuk volume, maka $\vec{v}\,dq = \vec{v}\rho|d^3\vec{r}| = \vec{J}|d^3\vec{r}|$, di mana $\vec{v} := d\vec{r}/dt$ adalah vektor kecepatan arus volume, sehingga $\vec{J} = \rho\vec{v}$.
Hosana in excelcis.
