Ahlan wa Sahlan.
\section{Membalik Pemetaan}
Andaikan $A$, $B$, dan $C$ adalah sebarang tiga buah lapangan. Andaikan ada pemetaan $f,g\,:\, A\times B \to C$. Andaikan diketahui $z = f(x, y)$. Di sini kita diminta untuk mencari $x$ dalam bentuk yang mengandung $y$ dan $z$ dari persamaan terakhir tersebut. Oleh karena itu, $z = f((\operatorname{id}\otimes(y1_f))(x)) = (f\circ(\operatorname{id}\otimes(y1_f)))(x)$ alias $x = (f\circ(\operatorname{id}\otimes(y1_f)))^{-1}(z)$, di mana $\operatorname{id}(x) = x$ dan $1_f(x) = 1$ untuk setiap $x \in A, B, C$, serta $(f\otimes g)(x) = (f(x), g(x))$.
Selanjutnya, andaikan diketahui $z = f(x, y)$ dan $w = g(x, y)$. Dari sini, kita diminta untuk mencari $x$ dan $y$ dalam bentuk yang mengandung $z$ dan $w$. Mula-mula, kita akan mencari $y$ dalam bentuk yang mengandung $x$ dan $z$ dari persamaan $z = f(x, y)$, yaitu bahwa $z = f(((x1_f)\otimes\operatorname{id})(y)) = (f\circ((x1_f)\otimes\operatorname{id}))(y)$ sehingga $y = (f\circ((x1_f)\otimes\operatorname{id}))^{-1}(z)$, lalu hasil ini kita masukkan ke dalam persamaan $w = g(x, y)$, yaitu bahwa $w = g(x, (f\circ((x1_f)\otimes\operatorname{id}))^{-1}(z)) = g((\operatorname{id}\otimes(f\circ((\operatorname{id}1_f)\otimes\operatorname{id}))^{-1}(z))(x)) = (g\circ(\operatorname{id}\otimes(f\circ((\operatorname{id}1_f)\otimes\operatorname{id}))^{-1}(z)))(x)$ sehingga $x = (g\circ(\operatorname{id}\otimes(f\circ((\operatorname{id}1_f)\otimes\operatorname{id}))^{-1}(z)))^{-1}(w)$. Kemudian, untuk mencari $y$, kita masukkan hasil terakhir ini ke persamaan $y = (f\circ((x1_f)\otimes\operatorname{id}))^{-1}(z)$, sehingga $y = (f\circ(((g\circ(\operatorname{id}\otimes(f\circ((\operatorname{id}1_f)\otimes\operatorname{id}))^{-1}(z)))^{-1}(w)1_f)\otimes\operatorname{id}))^{-1}(z)$. Demikianlah $x$ dan $y$ sudah dapat dinyatakan dalam $z$ dan $w$.
Sekian dan terima kasih.
