Sebenarnya, 1 radian itu tidak sama dengan 1 tanpa satuan.

[Roni]

Benedictus qui venit in nomine Domini.

Sebenarnya, 1 radian itu tidak sama dengan 1 tanpa satuan.

Panjang busur lingkaran berjari-jari $R$ dengan sudut pusat $\theta$ sering kali ditulis sebagai $s = \theta R$ apabila kita memakai sistem satuan sedemikian rupa $1\operatorname{rad} = 1$.  Apabila kita ingin mengetahui rumus panjang busur lingkaran tersebut yang sebenarnya, tanpa menerapkan penyamaan $1\operatorname{rad} = 1$, maka sebenarnya

\[ s = \frac{\theta}{360^\circ}2\pi R = \frac{\theta}{2\pi\operatorname{rad}}2\pi R = \frac{\theta}{1\operatorname{rad}}R = \frac{\theta R}{\operatorname{rad}}. \]

Inilah rumus panjang busur lingkaran yang sebenarnya.

Sebagai contoh, kita ingin mengetahui panjang busur setengah lingkaran berjari-jari $R$, maka $\theta = 180^\circ = \pi\operatorname{rad}$, sehingga

\[ s = \theta R/\operatorname{rad} = (\pi\operatorname{rad})R/\operatorname{rad} = \pi R. \]

Oleh karena itu, sebenarnya besaran sudut datar itu tetaplah berdimensi, yaitu dimensi sudut datar, dengan satuan SI yaitu radian alias $\operatorname{rad}$.

Masalah ini diangkat, mengingat dalam teori medan kuantum, misalnya, kita sering mengidentikkan $c = \hbar = 1$ meskipun sebenarnya $c$ dan $\hbar$ itu berbeda dimensi dan satuan.

Gloria in excelsis Deo.

[Roni]

Horas.

Sebenarnya lagi,

\[ \frac{d}{d\theta}\sin\theta \neq \cos\theta \]

tetapi, yang sebenarnya adalah

\[ \frac{d}{d\theta}\sin\theta = \frac{\cos\theta}{\operatorname{rad}} \]

sebab, argumen dari fungsi sinus dan kosinus ini haruslah berupa sudut datar.

Mengapa dipilih radian dan bukan derajat?  Alasannya cukup panjang dan detail.

Agnus Dei, qui tollis peccata mundi.

[Roni]

Wa'alaikumsalam warahmatullahi wabarakatuh.

Sesungguhnya,

\[ \lim_{\theta\to 0}\frac{\sin\theta}{\theta} = \frac{1}{\operatorname{rad}} \]

dan

\[ \lim_{\theta\to 0}\frac{\theta}{\sin\theta} = 1\,\operatorname{rad} \]


Om Swastyastu.