Benedictus qui venit in nomine Domini.
\section{Mekanika Dijital}
Pada kesempatan ini, saya hendak menerangkan tentang konsep mekanika dijital. Dalam mekanika dijital, benda tidak bergerak dalam ruang $\mathbb{R}^3$, melainkan setiap titik hanya berkedip antara nilai $0$ dan $1$, yang membuat gambaran bahwa seolah-olah ada benda yang bergerak.
Andaikan seolah-olah ada sebuah titik $\vec{R} \in \mathbb{R}^3$ yang bergantung pada waktu $t \in \mathbb{R}$, yang seolah-olah bergerak bergerak dalam ruang $\mathbb{R}^3$. Kuantitas dijitalnya adalah $\delta = p(\vec{r} - \vec{R})$, di mana $p\,:\, \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}$ adalah fungsi cuplik di mana $p(\vec{r})$ bernilai $1$ untuk $\vec{r} = \vec{0}$, dan bernilai $0$ untuk $\vec{r} \neq \vec{0}$. Jadi, $\delta$ itu merupakan kuantitas yang bergantung pada $\vec{r}$ dan $t$, yang hanya dapat bernilai $0$ atau $1$.
Selanjutnya, apabila terdapat sebuah kurva $C(f,g) := \{\vec{r} \in \mathbb{R}^3 ~|~ f(\vec{r}) = g(\vec{r}) = 0\}$, di mana $f, g \,:\, \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}$ adalah fungsi kontinyu, yang seolah-olah mengalami translasi $\vec{R}$ yang bergantung pada waktu $t$, maka kuantitas dijitalnya adalah $\delta = p(f(\vec{r} - \vec{R}))p(g(\vec{r} - \vec{R}))$, di mana kali ini $p \,:\, \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ sedemikian $p(x)$ bernilai $1$ untuk $x = 0$, dan bernilai $0$ untuk $x \neq 0$.
Selanjutnya, apabila terdapat sebuah permukaan $S(f) := \{\vec{r} \in \mathbb{R}^3 ~|~ f(\vec{r}) = 0\}$ yang seolah-olah mengalami translasi $\vec{R}$ yang bergantung pada waktu $t$, maka kuantitas dijitalnya adalah $\delta = p(f(\vec{r} - \vec{R}))$.
Terakhir, apabila terdapat sebuah volume $V(f) := \{\vec{r} \in \mathbb{R}^3 ~|~ f(\vec{r}) < 0\}$, yang seolah-olah mengalami translasi $\vec{R}$ yang bergantung pada waktu $t$, maka kuantitas dijitalnya adalah $\delta = u(-f(\vec{r} - \vec{R}))$, di mana $u\,:\, \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ sedemikian $u(x)$ bernilai $1$ untuk $x > 0$, bernilai $1/2$ untuk $x = 0$, dan bernilai $0$ untuk $x < 0$.
Haleluya.
