Wa'alaikumsalam warahmatullahi wabarakatuh.
\section{Pertambahan Majemuk Kontinyu}
Misalkan jumlah sesuatu pada saat $t$ adalah $M(t)$ dan pada saat $t_0$ adalah $M_0:=M(t_0)$. Apabila pertambahan pada saat $t$ adalah $I(t)$ dan laju pertambahannya adalah $J(t):=dI(t)/dt$, maka jumlah sesuatu pada saat $t_0+n\Delta{t}$ adalah
\[ M(t_0+n\Delta{t})=M_0\prod_{j=0}^n{[1+J(t_0+j\Delta{t})\Delta{t}]}, \]
dengan $\Delta{t}$ adalah selang waktu pertambahan.
Apabila dianggap $n=(t-t_0)/\Delta{t}$, maka
\[ M(t)=M_0\prod_{j=0}^{(t-t_0)/\Delta{t}}{[1+J(t_0+j\Delta{t})\Delta{t}]}, \]
\[ M(t)=M_0\prod_{j=0}^{(t-t_0)/\Delta{t}}\left\{[1+J(t_0+j\Delta{t})\Delta{t}]^{1/[J(t_0+j\Delta{t})\Delta{t}]}\right\}^{J(t_0+j\Delta{t})\Delta{t}}. \]
Untuk $\Delta{t}\approx{0}$, diperoleh
\[ M(t)\approx{M_0}\prod_{j=0}^{(t-t_0)/\Delta{t}}\exp[J(t_0+j\Delta{t})\Delta{t}]={M_0}\exp\sum_{j=0}^{(t-t_0)/\Delta{t}}J(t_0+j\Delta{t})\Delta{t} \]
sehingga
\[ M(t) \approx {M_0}\exp\int_{t_0}^t{J(t)}\,dt. \]
Agnus Dei, qui tollis peccata mundi.
