KAMP
Matematika => Matematika Fisika Teori => Topik dimulai oleh: cotrans pada Juni 19, 2020, 02:32:26 PM
-
\section{Teorema Rank Konstan}
Anggaplah $f \,:\, N \to M$ adalah pemetaan licin dari manifold dan kita ingin menunjukkan bahwa himpunan tingkat $f^{-1}(c)$ merupakan manifold untuk sebagian $c \in M$. Untuk menerapkan teorema himpunan tingkat reguler, kita membutuhkan diferensial $f_*$ untuk memperoleh rank maksimal pada setiap titik dari $f^{-1}(c)$. Kadang-kadang ini tidak benar; bahkan jika benar, maka sulit untuk menunjukkannya. Dalam kasus seperti ini, teorema himpunan tingkat rank konstan dapat sangat menolong. Ia memiliki satu kardinal: tidak perlu untuk mengetahui secara teliti rank dari $f$; cukuplah rank menjadi konstan.
Teorema rank konstan untuk ruang Euclidean memiliki analog untuk manifold.