KAMP
Matematika => Matematika Fisika Teori => Topik dimulai oleh: Roni pada Januari 17, 2021, 03:48:20 PM
-
\section{Deformasi Objek Geometris}
Objek geometris di ruang $\mathbb{R}^3$ dapat berupa titik, kurva, permukaan, maupun volume pejal. Deformasi objek-objek geometris merupakan perubahan lokus (tempat kedudukan) suatu titik, kurva, permukaan, maupun volume pejal di ruang $\mathbb{R}^3$. Deformasi dapat berupa translasi, rotasi, dilatasi, maupun perubahan bentuk yang lain.
Deformasi sebuah titik dinyatakan oleh
\[ \vec{r} = \vec{f}(t) \]
untuk setiap $t \in \mathbb{R}$ dan $\vec{f} \,:\, \mathbb{R} \to \mathbb{R}^3$ adalah sebuah pemetaan kontinyu.
Deformasi sebuah kurva dinyatakan oleh
\[ C(f, g, t) := \{ \vec{r} \in \mathbb{R}^3 ~|~ f(\vec{r}, t) = g(\vec{r}, t) = 0 \} \]
untuk setiap $t \in \mathbb{R}$ dan $f, g \,:\, \mathbb{R}^4 \to \mathbb{R}$ adalah dua buah pemetaan kontinyu.
Deformasi sebuah permukaan dinyatakan oleh
\[ S(f, t) := \{ \vec{r} \in \mathbb{R}^3 ~|~ f(\vec{r}, t) = 0 \} \]
untuk setiap $t \in \mathbb{R}$ dan $f \,:\, \mathbb{R}^4 \to \mathbb{R}$ adalah sebuah pemetaan kontinyu.
Deformasi sebuah volume pejal dinyatakan oleh
\[ V(f, t) := \{ \vec{r} \in \mathbb{R}^3 ~|~ f(\vec{r}, t) < 0 \} \]
untuk setiap $t \in \mathbb{R}$ dan $f \,:\, \mathbb{R}^4 \to \mathbb{R}$ adalah sebuah pemetaan kontinyu.